22. Постройте график функции y = |x² − x − 2|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Нули выражения под модулем: \(x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0\), то есть \(x=-1\) и \(x=2\). На промежутке \([-1;2]\) выражение под модулем неположительно, поэтому график там является отражением части параболы относительно оси абсцисс.

Если взять горизонтальную прямую \(y=1\), она пересекает график в двух точках на отражённой части и ещё в двух точках на внешних ветвях. Больше четырёх пересечений быть не может: уравнение \(|x^2-x-2|=c\) при \(c>0\) распадается на два квадратных уравнения, каждое имеет не более двух корней.

Ответ: 4 общие точки.