24. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD.

Так как K — середина BC и \(BC=2AB\), то \(BK=\frac{BC}{2}=AB\). Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и \(\angle BAK=\angle AKB\).

Поскольку \(BK\parallel AD\), угол между прямыми AK и BK равен углу между прямыми AK и AD. При этом лучи KA и AK, а также KB и AD направлены противоположно попарно, поэтому \(\angle AKB=\angle KAD\).

Значит, \(\angle BAK=\angle KAD\), то есть AK — биссектриса угла BAD.