222. Известно, что \(a-b=9\). Найдите значение дроби: а) \(\dfrac{36}{(a-b)^2}\); б) \(\dfrac{108}{(b-a)^2}\); в) \(\dfrac{(5a-5b)^2}{45}\); г) \(\dfrac{a^2+ab+b^2}{a^3-b^3}\).

1. \(\dfrac{36}{(a-b)^2}=\dfrac{36}{9^2}=\dfrac{36}{81}=\dfrac49.\)

2. Так как \(b-a=-(a-b)=-9\), то \(\dfrac{108}{(b-a)^2}=\dfrac{108}{(-9)^2}=\dfrac{108}{81}=\dfrac43.\)

3. \(\dfrac{(5a-5b)^2}{45}=\dfrac{[5(a-b)]^2}{45}=\dfrac{(5\cdot9)^2}{45}=\dfrac{2025}{45}=45.\)

4. Разложим разность кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\). Поэтому

   \(\dfrac{a^2+ab+b^2}{a^3-b^3}=\dfrac{1}{a-b}=\dfrac19.\)

Ответ: а) \(\dfrac49\); б) \(\dfrac43\); в) \(45\); г) \(\dfrac19\).