223. Докажите, что если $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$, то $a=b=c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 223. Докажите, что если $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$, то $a=b=c$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть общее значение трёх дробей равно $t$. Тогда $\dfrac ab=\dfrac bc=\dfrac ca=t$, причём знаменатели не равны нулю.

Перемножим равенства. Получим $t^3=\dfrac ab\cdot\dfrac bc\cdot\dfrac ca=1$. Для действительных чисел из $t^3=1$ следует $t=1$.

Значит, $\dfrac ab=1$, $\dfrac bc=1$, $\dfrac ca=1$, откуда $a=b$, $b=c$, $c=a$. Следовательно, $a=b=c$.

223. Докажите, что если \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\), то \(a=b=c\).