223. Как и во сколько раз надо изменить начальную скорость тела, брошенного горизонтально, чтобы при высоте, вдвое меньшей, получить прежнюю дальность полёта?

Дальность горизонтального полёта равна \(s=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}\).

При уменьшении высоты в 2 раза время полёта уменьшится в \(\sqrt{2}\) раз. Чтобы дальность осталась прежней, скорость нужно увеличить в \(\sqrt{2}\) раз:

\[v_1\sqrt{\frac{h}{2}}=v_0\sqrt h,\qquad v_1=v_0\sqrt2.\]

Ответ: начальную скорость нужно увеличить в \(\sqrt2\approx1.41\) раза.