227. В выбранной системе отсчёта (рис. 33) указаны положение материальной точки A и её скорость v=10 м/с при t=0. Написать уравнения движения x=x(t) и y=y(t), а также уравнение траектории y=y(x), если OA=20 м. Решив полученные уравнения, найти: а) время полёта тела; б) дальность полёта.

Точка брошена горизонтально с высоты \(OA=20\) м, поэтому \(x_0=0\), \(y_0=20\), \(v_x=10\) м/с, \(v_{y0}=0\).

Уравнения движения:

\[x=10t,\qquad y=20-\frac{gt^2}{2}=20-5t^2,\]

где принято \(g=10\) м/с².

Из \(x=10t\) получаем \(t=\frac{x}{10}\). Поэтому уравнение траектории:

\[y=20-5\left(\frac{x}{10}\right)^2=20-\frac{x^2}{20}.\]

Тело достигнет земли при \(y=0\):

\[20-5t^2=0,\qquad t^2=4,\qquad t=2\text{ с}.\]

Дальность:

\[s=x(2)=10\cdot2=20\text{ м}.\]

Ответ: \(x=10t\), \(y=20-5t^2\), \(y=20-\frac{x^2}{20}\); а) \(t=2\) с; б) \(s=20\) м.