Ответ:

Для полёта снаряда, возвращающегося на исходную высоту, время подъёма вдвое меньше полного времени полёта:

\[t_\text{подъёма}=\frac{12}{2}=6\text{ с}.\]

В верхней точке вертикальная скорость становится равной нулю, поэтому максимальная высота:

\[H=\frac{gt_\text{подъёма}^2}{2}=\frac{10\cdot6^2}{2}=180\text{ м}.\]

Ответ: наибольшая высота \(180\) м.