23.38. Найдите сумму Sₙ членов конечной арифметической прогрессии (aₙ), если известны первый и последний её члены: а) a₁ = −1, a₈₀ = 86; б) a₁ = 41, a₂₀ = −16; в) a₁ = −13, a₁₀ = −5; г) a₁ = 17, a₂₅ = 31.

Используем формулу: \(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\).

1. а) \(S_{80}=\frac{80(-1+86)}{2}=40\cdot85=3400\).
2. б) \(S_{20}=\frac{20(41-16)}{2}=10\cdot25=250\).
3. в) \(S_{10}=\frac{10(-13-5)}{2}=5\cdot(-18)=-90\).
4. г) \(S_{25}=\frac{25(17+31)}{2}=\frac{25\cdot48}{2}=600\).

Ответ: а) 3400; б) 250; в) −90; г) 600.