23.43. Дана конечная арифметическая прогрессия (aₙ), у которой a₁ = [числовые данные обрезаны], d = 7,5, n = 50. Найдите сумму всех членов этой прогрессии: а) с чётными номерами; б) номера которых при делении на 4 дают в остатке 3.

Значение \(a_1\) на фотографии обрезано, поэтому численные ответы получить нельзя. Обозначим его через \(a_1\).

а) Чётные номера: \(2,4,\ldots,50\), всего 25 членов. Это прогрессия с первым членом \(a_2=a_1+7.5\) и последним \(a_{50}=a_1+49\cdot7.5=a_1+367.5\).

\[S=\frac{25}{2}\bigl((a_1+7.5)+(a_1+367.5)\bigr)=25a_1+4687.5.\]

б) Номера с остатком 3 при делении на 4: \(3,7,\ldots,47\), всего 12 членов. Первый член этой выборки \(a_3=a_1+15\), последний \(a_{47}=a_1+46\cdot7.5=a_1+345\).

\[S=\frac{12}{2}\bigl((a_1+15)+(a_1+345)\bigr)=12a_1+2160.\]

Ответ: при известном \(a_1\): а) \(25a_1+4687,5\); б) \(12a_1+2160\). Для численного ответа нужно прислать полное значение \(a_1\).