23.40. Найдите сумму первых n членов арифметической прогрессии (aₙ), если известно, что: а) a₁ = −3, d = 1,5, n = 16; б) a₁ = 121, d = −3,1, n = 25; в) a₁ = −2,5, d = −0,5, n = 40; г) a₁ = 4,5, d = 0,4, n = 100.

Используем формулу \(S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr)\).

1. а) \(S_{16}=\frac{16}{2}[-6+15\cdot1.5]=8\cdot16.5=132\).
2. б) \(S_{25}=\frac{25}{2}[242+24\cdot(-3.1)]=12.5\cdot167.6=2095\).
3. в) \(S_{40}=20[-5+39\cdot(-0.5)]=20\cdot(-24.5)=-490\).
4. г) \(S_{100}=50[9+99\cdot0.4]=50\cdot48.6=2430\).

Ответ: а) 132; б) 2095; в) −490; г) 2430.