23.44. Дана конечная арифметическая прогрессия (aₙ), у которой a₁ = [числовые данные обрезаны], d = −2,5, n = 57. Найдите сумму всех членов этой прогрессии: а) с нечётными номерами; б) номера которых при делении на 5 дают в остатке 2.

Значение \(a_1\) на фотографии обрезано, поэтому численные ответы получить нельзя. Обозначим его через \(a_1\).

а) Нечётные номера: \(1,3,\ldots,57\), всего 29 членов. Первый член — \(a_1\), последний \(a_{57}=a_1+56\cdot(-2.5)=a_1-140\).

\[S=\frac{29}{2}(a_1+a_1-140)=29a_1-2030.\]

б) Номера с остатком 2 при делении на 5: \(2,7,\ldots,57\), всего 12 членов. Первый член \(a_2=a_1-2.5\), последний \(a_{57}=a_1-140\).

\[S=\frac{12}{2}\bigl((a_1-2.5)+(a_1-140)\bigr)=12a_1-855.\]

Ответ: при известном \(a_1\): а) \(29a_1-2030\); б) \(12a_1-855\). Для численного ответа нужно прислать полное значение \(a_1\).