23.41. Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (aₙ), заданной формулой n-го члена: а) aₙ = 4n + 3; б) aₙ = 0,5n − 3; в) aₙ = −2n + 8; г) aₙ = −2,5n − 6.

Находим первый и тридцатый члены, затем применяем формулу \(S_{30}=\frac{30(a_1+a_{30})}{2}=15(a_1+a_{30})\).

1. а) \(a_1=7\), \(a_{30}=123\); \(S_{30}=15(7+123)=1950\).
2. б) \(a_1=-2.5\), \(a_{30}=12\); \(S_{30}=15\cdot9.5=142.5\).
3. в) \(a_1=6\), \(a_{30}=-52\); \(S_{30}=15(-46)=-690\).
4. г) \(a_1=-8.5\), \(a_{30}=-81\); \(S_{30}=15(-89.5)=-1342.5\).

Ответ: а) 1950; б) 142,5; в) −690; г) −1342,5.