23.42. Найдите сумму последних десяти членов конечной арифметической прогрессии, если: а) a₁ = 7, d = 2,5, n = 25; б) a₁ = −3, d = 0,2, n = 51; в) a₁ = 17, d = −1,3, n = 17; г) a₁ = −19, d = 2, n = 553.

Последние 10 членов начинаются с \(a_{n-9}\). Используем формулу суммы десяти членов: \(S=\frac{10(a_{n-9}+a_n)}{2}=5(a_{n-9}+a_n)\).

1. а) \(a_{16}=7+15\cdot2.5=44.5\), \(a_{25}=67\); \(S=5(44.5+67)=557.5\).
2. б) \(a_{42}=-3+41\cdot0.2=5.2\), \(a_{51}=7\); \(S=5(5.2+7)=61\).
3. в) \(a_8=17+7\cdot(-1.3)=7.9\), \(a_{17}=-3.8\); \(S=5(7.9-3.8)=20.5\).
4. г) \(a_{544}=-19+543\cdot2=1067\), \(a_{553}=1085\); \(S=5(1067+1085)=10760\).

Ответ: а) 557,5; б) 61; в) 20,5; г) 10 760.