23.45. а) Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 7. б) Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 2.

а) Двузначные числа, кратные 7: \(14,21,28,\ldots,98\). Это арифметическая прогрессия: \(a_1=14\), \(a_n=98\), \(n=98:7-2=12\).

\[S=\frac{12(14+98)}{2}=6\cdot112=672.\]

б) Двузначные числа с остатком 2 при делении на 5: \(12,17,22,\ldots,97\). Здесь \(a_1=12\), \(a_n=97\), \(d=5\), \(n=\frac{97-12}{5}+1=18\).

\[S=\frac{18(12+97)}{2}=9\cdot109=981.\]

Ответ: а) 672; б) 981.