23. Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 39. Найдите его высоту, проведённую к гипотенузе.

Гипотенуза:

\(c=\sqrt{15^2+39^2}=\sqrt{1746}=3\sqrt{194}\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\(S=\frac12\cdot15\cdot39=\frac12ch\).

Отсюда:

\(h=\frac{15\cdot39}{3\sqrt{194}}=\frac{195}{\sqrt{194}}\) см.

Ответ: \(\frac{195}{\sqrt{194}}\) см.