27. Упростите выражение: 1) (a² + b²)/(a² − b²) − b/(a + b) + b/(b − a); 2) (x + 7)/(3x + 12) − 2/x + (7x + 40)/(3x² + 12x); 3) (a − 1)/(3a² + 6a + 3) − 1/(2a + 2); 4) (y + 6)/(4y + 8) − (y + 2)/(4y − 8) + 5/(y² − 4); 5) (a + 3)/(a² + 3a + 9) − 1/(a − 3) + (a³ + 3a − 9)/(a³ − 27).

Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю.

1. Знаменатель a² − b² = (a − b)(a + b), а b/(b − a) = −b/(a − b). Числитель после приведения равен (a − b)². Результат: (a − b)/(a + b).
2. Общий знаменатель 3x(x + 4): числитель x(x + 7) − 6(x + 4) + 7x + 40 = (x + 4)². Результат: (x + 4)/(3x).
3. Общий знаменатель 6(a + 1)²: числитель 2(a − 1) − 3(a + 1) = −a − 5. Результат: −(a + 5)/[6(a + 1)²].
4. Общий знаменатель 4(y² − 4): числитель (y + 6)(y − 2) − (y + 2)² + 20 = 4. Результат: 1/(y² − 4).
5. Поскольку a³ − 27 = (a − 3)(a² + 3a + 9), числитель общей дроби равен (a + 3)(a − 3) − (a² + 3a + 9) + a³ + 3a − 9 = a³ − 27. Результат: 1 (при a ≠ 3).