31. Выполните деление: 1) (16x³/9y⁴) : (8x⁸/27y⁶); 2) (18m³n⁴/25p⁶q¹⁰) : (−4m²n⁹/75p⁵q¹²); 3) 28a¹⁸b¹⁹ : (14a²⁰b¹⁵/15c⁴); 4) (48x⁴y³/49z⁹) : (16x⁷y⁸); 5) (11a⁵b¹²/12cd⁶) : (55a³b²/18c⁷d⁴) : (21b⁶d²/20a⁷c³); 6) (−2p⁴q²/5m⁸)³ : (−2p⁵q³/5m⁶)⁴.

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.

1. (16/9) · (27/8) · x³⁻⁸ · y⁶⁻⁴ = 6y²/x⁵.
2. (18/25) · (75/−4) · m³⁻² · n⁴⁻⁹ · p⁵⁻⁶ · q¹²⁻¹⁰ = −27mq²/(2n⁵p).
3. 28a¹⁸b¹⁹ · 15c⁴/(14a²⁰b¹⁵) = 30b⁴c⁴/a².
4. (48/49) · x⁴⁻⁷ · y³⁻⁸ · 1/z⁹ = 3/(49x³y⁵z⁹).
5. Выполняем деление слева направо: после сокращения коэффициент равен 2/7, а степени переменных дают 2a⁹b⁴c⁹/(7d⁴).
6. Сначала возводим дроби в степени, затем делим: коэффициент −5/2, степени m сокращаются. Ответ: −5/(2p⁸q⁶).