23. Постройте график функции \(y=|x|x+|x|-6x\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

При \(x\ge0\): \(y=x^2-5x\). При \(x<0\): \(y=-x^2-7x\). График состоит из двух частей парабол с вершинами соответственно \((2{,}5;-6{,}25)\) и \((-3{,}5;12{,}25)\); обе части соединяются в точке \((0;0)\).

Для уровня \(m<0\) правая ветвь пересекается горизонтальной прямой в двух точках, если уровень выше минимума: \(-6{,}250\) левая часть даёт две точки, пока уровень ниже её максимума; при максимуме получается одна точка на этой части и ещё одна на правой.

При \(m=0\) имеются три пересечения, при \(m=12{,}25\) — ровно две, а при \(012{,}25\) пересечений нет.

Ответ: \(-6{,}25<m<0\) или \(m=12{,}25\).