23. Тип 13 № 1956 Вычислите: \( \frac{4}{3} + \left( -8\frac{1}{9} + \frac{8}{5} \cdot 3\frac{1}{8} \right) : \frac{7}{6} \)

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам.

1. Вычисляем выражение в скобках:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ -8\frac{1}{9} = -\frac{8 \times 9 + 1}{9} = -\frac{73}{9} \]
• \[ 3\frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]

Теперь умножим дроби:

• \[ \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{8 \times 25}{5 \times 8} = \frac{200}{40} = 5 \]

Теперь сложим:

• \[ -\frac{73}{9} + 5 = -\frac{73}{9} + \frac{5 \times 9}{9} = -\frac{73}{9} + \frac{45}{9} = \frac{-73 + 45}{9} = -\frac{28}{9} \]

2. Делим результат на \( \frac{7}{6} \):

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

• \[ -\frac{28}{9} : \frac{7}{6} = -\frac{28}{9} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{28 \times 6}{9 \times 7} \]

Сократим дроби:

• \[ -\frac{(4 \times 7) \times (2 \times 3)}{(3 \times 3) \times 7} = -\frac{4 \times 2}{3} = -\frac{8}{3} \]

3. Прибавляем \( \frac{4}{3} \):

• \[ \frac{4}{3} + \left( -\frac{8}{3} \right) = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} = \frac{4 - 8}{3} = -\frac{4}{3} \]

Ответ: -\( \frac{4}{3} \)