30. Тип 13 № 2055 Вычислите: \( 6\frac{18}{23} + 2\frac{3}{14} \cdot \left( \frac{3}{14} - 4\frac{13}{28} \right) \)

Привет! Давай решим этот пример по частям.

1. Вычисляем выражение в скобках:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 6\frac{18}{23} = \frac{6 \times 23 + 18}{23} = \frac{138 + 18}{23} = \frac{156}{23} \]
• \[ 2\frac{3}{14} = \frac{2 \times 14 + 3}{14} = \frac{28 + 3}{14} = \frac{31}{14} \]
• \[ 4\frac{13}{28} = \frac{4 \times 28 + 13}{28} = \frac{112 + 13}{28} = \frac{125}{28} \]

Теперь выполним вычитание в скобках:

• \[ \frac{3}{14} - \frac{125}{28} \]

Приведем к общему знаменателю (28):

• \[ \frac{3 \times 2}{14 \times 2} - \frac{125}{28} = \frac{6}{28} - \frac{125}{28} = \frac{6 - 125}{28} = -\frac{119}{28} \]

Сократим дробь на 7:

• \[ -\frac{119}{28} = -\frac{17}{4} \]

2. Умножаем результат на \( 2\frac{3}{14} \) (которое мы уже перевели в \( \frac{31}{14} \)):

• \[ \frac{31}{14} \cdot \left( -\frac{17}{4} \right) = -\frac{31 \times 17}{14 \times 4} = -\frac{527}{56} \]

3. Прибавляем \( 6\frac{18}{23} \) (которое мы уже перевели в \( \frac{156}{23} \)):

• \[ \frac{156}{23} + \left( -\frac{527}{56} \right) = \frac{156}{23} - \frac{527}{56} \]

Найдем общий знаменатель для 23 и 56. Так как 23 — простое число, общий знаменатель равен 23 * 56 = 1288.

• \[ \frac{156 \times 56}{23 \times 56} - \frac{527 \times 23}{56 \times 23} = \frac{8736}{1288} - \frac{12121}{1288} = \frac{8736 - 12121}{1288} = -\frac{3385}{1288} \]

Ответ: -\( \frac{3385}{1288} \)