27. Тип 13 № 2008 Вычислите: \( \frac{14}{15} : \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7} \)

Привет! Давай решим этот пример по частям.

1. Первое действие: деление

Делим первую дробь на вторую:

• \[ \frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} = \frac{14 \times 45}{15 \times 8} = \frac{630}{120} = \frac{63}{12} \]

Сократим дробь на 3:

• \[ \frac{63}{12} = \frac{21}{4} \]

2. Второе действие: вычитание (переведем смешанное число в дробь)

Переведем \( 10\frac{1}{2} \) в неправильную дробь:

• \[ 10\frac{1}{2} = \frac{10 \times 2 + 1}{2} = \frac{21}{2} \]

Теперь вычтем:

• \[ \frac{21}{4} - \frac{21}{2} \]

Приведем к общему знаменателю (4):

• \[ \frac{21}{4} - \frac{21 \times 2}{2 \times 2} = \frac{21}{4} - \frac{42}{4} = \frac{21 - 42}{4} = -\frac{21}{4} \]

3. Третье действие: умножение (переведем смешанные числа в дроби)

Переведем \( 2\frac{3}{16} \) в неправильную дробь:

• \[ 2\frac{3}{16} = \frac{2 \times 16 + 3}{16} = \frac{35}{16} \]

Теперь умножим:

• \[ \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35 \times 4}{16 \times 7} = \frac{(5 \times 7) \times 4}{(4 \times 4) \times 7} = \frac{5}{4} \]

4. Четвертое действие: сложение результатов

Сложим результат второго действия (вычитания) и третьего действия (умножения):

• \[ -\frac{21}{4} + \frac{5}{4} = \frac{-21 + 5}{4} = -\frac{16}{4} = -4 \]

Ответ: -4