29. Тип 13 № 2036 Вычислите: \( 4\frac{20}{23} + 2\frac{4}{15} \cdot \left( \frac{2}{7} - 4\frac{11}{14} \right) \)

Привет! Давай разберемся с этим примером по частям.

1. Вычисляем выражение в скобках:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 4\frac{20}{23} = \frac{4 \times 23 + 20}{23} = \frac{92 + 20}{23} = \frac{112}{23} \]
• \[ 2\frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]
• \[ 4\frac{11}{14} = \frac{4 \times 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14} \]

Теперь выполним вычитание в скобках:

• \[ \frac{2}{7} - \frac{67}{14} \]

Приведем к общему знаменателю (14):

• \[ \frac{2 \times 2}{7 \times 2} - \frac{67}{14} = \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = -\frac{63}{14} \]

Сократим дробь на 7:

• \[ -\frac{63}{14} = -\frac{9}{2} \]

2. Умножаем результат на \( 2\frac{4}{15} \) (которое мы уже перевели в \( \frac{34}{15} \)):

• \[ \frac{34}{15} \cdot \left( -\frac{9}{2} \right) = -\frac{34 \times 9}{15 \times 2} \]

Сократим дроби:

• \[ -\frac{(17 \times 2) \times (3 \times 3)}{(5 \times 3) \times 2} = -\frac{17 \times 3}{5} = -\frac{51}{5} \]

3. Прибавляем \( 4\frac{20}{23} \) (которое мы уже перевели в \( \frac{112}{23} \)):

• \[ \frac{112}{23} + \left( -\frac{51}{5} \right) = \frac{112}{23} - \frac{51}{5} \]

Найдем общий знаменатель для 23 и 5. Так как 23 — простое число, общий знаменатель равен 23 * 5 = 115.

• \[ \frac{112 \times 5}{23 \times 5} - \frac{51 \times 23}{5 \times 23} = \frac{560}{115} - \frac{1173}{115} = \frac{560 - 1173}{115} = -\frac{613}{115} \]

Результат можно представить как смешанное число:

• \[ -\frac{613}{115} = -5\frac{38}{115} \]

Ответ: -\( \frac{613}{115} \) или -\( 5\frac{38}{115} \)