28. Тип 13 № 2021 Вычислите: \( 2\frac{14}{19} + \frac{5}{7} \cdot \left( \frac{2}{9} - 3\frac{7}{18} \right) \)

Привет! Давай решим этот пример по частям.

1. Вычисляем выражение в скобках:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 2\frac{14}{19} = \frac{2 \times 19 + 14}{19} = \frac{38 + 14}{19} = \frac{52}{19} \]
• \[ 3\frac{7}{18} = \frac{3 \times 18 + 7}{18} = \frac{54 + 7}{18} = \frac{61}{18} \]

Теперь выполним вычитание в скобках:

• \[ \frac{2}{9} - \frac{61}{18} \]

Приведем к общему знаменателю (18):

• \[ \frac{2 \times 2}{9 \times 2} - \frac{61}{18} = \frac{4}{18} - \frac{61}{18} = \frac{4 - 61}{18} = -\frac{57}{18} \]

Сократим дробь на 3:

• \[ -\frac{57}{18} = -\frac{19}{6} \]

2. Умножаем результат на \( \frac{5}{7} \):

• \[ \frac{5}{7} \cdot \left( -\frac{19}{6} \right) = -\frac{5 \times 19}{7 \times 6} = -\frac{95}{42} \]

3. Прибавляем \( 2\frac{14}{19} \) (которое мы уже перевели в \( \frac{52}{19} \))

• \[ \frac{52}{19} + \left( -\frac{95}{42} \right) = \frac{52}{19} - \frac{95}{42} \]

Найдем общий знаменатель для 19 и 42. Так как 19 — простое число, а 42 = 2 * 3 * 7, общего делителя нет. Общий знаменатель равен 19 * 42 = 798.

• \[ \frac{52 \times 42}{19 \times 42} - \frac{95 \times 19}{42 \times 19} = \frac{2184}{798} - \frac{1805}{798} = \frac{2184 - 1805}{798} = \frac{379}{798} \]

Ответ: \( \frac{379}{798} \)