26. Тип 13 № 1995 Вычислите: \( \frac{16}{15} \cdot 2 - 6\frac{1}{3} + 2\frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} \)

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Первое действие: умножение

Умножим первую дробь на 2:

• \[ \frac{16}{15} \cdot 2 = \frac{16 \times 2}{15} = \frac{32}{15} \]

2. Второе действие: вычитание (переведем смешанные числа в дроби)

Переведем \( 6\frac{1}{3} \) в неправильную дробь:

• \[ 6\frac{1}{3} = \frac{6 \times 3 + 1}{3} = \frac{19}{3} \]

Теперь вычтем:

• \[ \frac{32}{15} - \frac{19}{3} \]

Приведем к общему знаменателю (15):

• \[ \frac{32}{15} - \frac{19 \times 5}{3 \times 5} = \frac{32}{15} - \frac{95}{15} = \frac{32 - 95}{15} = -\frac{63}{15} \]

Сократим дробь на 3:

• \[ -\frac{63}{15} = -\frac{21}{5} \]

3. Третье действие: умножение (переведем смешанные числа в дроби)

Переведем \( 2\frac{1}{12} \) в неправильную дробь:

• \[ 2\frac{1}{12} = \frac{2 \times 12 + 1}{12} = \frac{25}{12} \]

Теперь умножим:

• \[ \frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \times 4}{12 \times 5} = \frac{(5 \times 5) \times 4}{(3 \times 4) \times 5} = \frac{5}{3} \]

4. Четвертое действие: сложение результатов

Сложим результат второго действия (вычитания) и третьего действия (умножения):

• \[ -\frac{21}{5} + \frac{5}{3} \]

Приведем к общему знаменателю (15):

• \[ -\frac{21 \times 3}{5 \times 3} + \frac{5 \times 5}{3 \times 5} = -\frac{63}{15} + \frac{25}{15} = \frac{-63 + 25}{15} = -\frac{38}{15} \]

Результат можно представить как смешанное число:

• \[ -\frac{38}{15} = -2\frac{8}{15} \]

Ответ: -\( \frac{38}{15} \) или -\( 2\frac{8}{15} \)