25. Тип 13 № 1982 Вычислите: \( \frac{8}{5} : \frac{16}{25} - 7\frac{1}{4} + 2\frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7} \)

Привет! Давай решим этот пример по частям.

1. Первое действие: деление

Делим первую дробь на вторую:

• \[ \frac{8}{5} : \frac{16}{25} = \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \times 25}{5 \times 16} = \frac{200}{80} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \]

2. Второе действие: вычитание (переведем смешанное число в дробь)

Переведем \( 7\frac{1}{4} \) в неправильную дробь:

• \[ 7\frac{1}{4} = \frac{7 \times 4 + 1}{4} = \frac{29}{4} \]

Теперь вычтем:

• \[ \frac{5}{2} - \frac{29}{4} \]

Приведем к общему знаменателю (4):

• \[ \frac{5 \times 2}{2 \times 2} - \frac{29}{4} = \frac{10}{4} - \frac{29}{4} = \frac{10 - 29}{4} = -\frac{19}{4} \]

3. Третье действие: умножение (переведем смешанные числа в дроби)

Переведем \( 2\frac{5}{8} \) в неправильную дробь:

• \[ 2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]

Теперь умножим:

• \[ \frac{21}{8} \cdot \frac{10}{7} = \frac{21 \times 10}{8 \times 7} = \frac{(3 \times 7) \times (2 \times 5)}{(2 \times 4) \times 7} = \frac{3 \times 5}{4} = \frac{15}{4} \]

4. Четвертое действие: сложение результатов

Сложим результат второго действия (вычитания) и третьего действия (умножения):

• \[ -\frac{19}{4} + \frac{15}{4} = \frac{-19 + 15}{4} = -\frac{4}{4} = -1 \]

Ответ: -1