24. Тип 13 № 1969 Вычислите: \( \frac{6}{5} : \frac{4}{15} - 8\frac{1}{4} + 1\frac{5}{16} \cdot \frac{5}{7} \)

Привет! Давай решим этот пример по частям.

1. Первое действие: деление

Делим первую дробь на вторую:

• \[ \frac{6}{5} : \frac{4}{15} = \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{6 \times 15}{5 \times 4} = \frac{90}{20} = \frac{9}{2} \]

2. Второе действие: вычитание (сначала переведем смешанное число в дробь)

Переведем \( 8\frac{1}{4} \) в неправильную дробь:

• \[ 8\frac{1}{4} = \frac{8 \times 4 + 1}{4} = \frac{33}{4} \]

Теперь вычтем:

• \[ \frac{9}{2} - \frac{33}{4} \]

Приведем к общему знаменателю (4):

• \[ \frac{9 \times 2}{2 \times 2} - \frac{33}{4} = \frac{18}{4} - \frac{33}{4} = \frac{18 - 33}{4} = -\frac{15}{4} \]

3. Третье действие: умножение (переведем смешанное число в дробь)

Переведем \( 1\frac{5}{16} \) в неправильную дробь:

• \[ 1\frac{5}{16} = \frac{1 \times 16 + 5}{16} = \frac{21}{16} \]

Теперь умножим:

• \[ \frac{21}{16} \cdot \frac{5}{7} = \frac{21 \times 5}{16 \times 7} = \frac{(3 \times 7) \times 5}{16 \times 7} = \frac{3 \times 5}{16} = \frac{15}{16} \]

4. Четвертое действие: сложение результатов

Сложим результат второго действия (вычитания) и третьего действия (умножения):

• \[ -\frac{15}{4} + \frac{15}{16} \]

Приведем к общему знаменателю (16):

• \[ -\frac{15 \times 4}{4 \times 4} + \frac{15}{16} = -\frac{60}{16} + \frac{15}{16} = \frac{-60 + 15}{16} = -\frac{45}{16} \]

Результат можно представить как смешанное число:

• \[ -\frac{45}{16} = -2\frac{13}{16} \]

Ответ: -\( \frac{45}{16} \) или -\( 2\frac{13}{16} \)