23. Точка M не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что CD параллельна плоскости ABM.

В прямоугольнике ABCD противоположные стороны параллельны, значит, CD ∥ AB. Прямая AB лежит в плоскости ABM. При этом CD не лежит в ABM: иначе плоскость ABM содержала бы точки A, B, C, D, то есть совпала бы с плоскостью ABCD, и тогда M лежала бы в плоскости ABCD — противоречие условию. Следовательно, CD ∥ плоскости ABM.