23. Упростите выражение $\sqrt[4]{(5+x)^4}-\sqrt[6]{(x-1)^6}$ при $x<-6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 23. Упростите выражение $\sqrt[4]{(5+x)^4}-\sqrt[6]{(x-1)^6}$ при $x<-6$.$ Фото задания

Accepted Answer

Корни чётной степени дают модули:

$\sqrt[4]{(5+x)^4}-\sqrt[6]{(x-1)^6}=|5+x|-|x-1|$.

Так как $x<-6$, то $5+x<0$ и $x-1<0$. Следовательно, выражение равно $-(5+x)-(-(x-1))=-5-x-(1-x)=-6$.

Ответ: $-6$.

23. Упростите выражение \(\sqrt[4]{(5+x)^4}-\sqrt[6]{(x-1)^6}\) при \(x<-6\).