231. Докажите, что: а) углы при основании равнобедренного треугольника острые; б) внешние углы при основании равнобедренного треугольника тупые.

а) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Если хотя бы один угол при основании был бы прямым или тупым, то сумма двух других углов была бы меньше 0°, что невозможно. Значит, углы при основании равнобедренного треугольника всегда острые. б) Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и каждый из них острый (меньше 90°). Внешний угол будет 180° минус угол при основании. Так как угол при основании острый, то внешний угол при основании будет больше 90°, то есть тупой. Следовательно, внешние углы при основании равнобедренного треугольника тупые.