236. Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны BC. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Если медиана AM равна половине стороны BC, то AM = BM = CM. Следовательно, треугольники ABM и ACM равнобедренные. Пусть углы при основании в треугольнике ABM равны x, а углы при основании в треугольнике ACM равны y. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Следовательно, x+x+y+y = 180°, 2x+2y=180°, x+y=90°. Угол BAC равен x+y. То есть угол BAC равен 90°, а значит, треугольник ABC является прямоугольным.