238. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC. Проведем биссектрису внешнего угла при вершине B, назовем ее BD. Внешний угол при вершине B равен 180° - ∠B. Так как BD - биссектриса, то ∠CBD = (180° - ∠B) / 2 = 90° - ∠B/2. Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, ∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2 = 90° - ∠B/2. Получается, что ∠CBD = ∠A. Эти углы - соответственные при прямых BD и AC и секущей AB. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Значит BD параллельна AC.