232. Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

а) Пусть угол, противолежащий основанию, равен x. Тогда угол при основании равен 2x. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Составим уравнение: x + 2x + 2x = 180. 5x = 180. x = 36. Тогда угол, противолежащий основанию, равен 36°, а углы при основании равны 2*36=72°. Ответ: 72°, 72°, 36°. б) Пусть внешний угол, смежный с углом при основании, равен x. Тогда угол при основании равен x/3. Внутренний угол при основании равен 180° - x. Таким образом x/3=180-x. Умножим обе части на 3, получим x = 540 - 3x, 4x=540, x = 135. Угол при основании = x/3 = 135/3 = 45. Углы треугольника: 45°, 45°, 90°. Ответ: 45°, 45°, 90°.