234. Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения равно нулю: 1/((a − b)(b − c)) + 1/((c − a)(a − b)) + 1/((b − c)(c − a)).

Допустимы значения, при которых знаменатели не равны нулю, то есть попарно различные a, b и c.

Общий знаменатель — \((a-b)(b-c)(c-a)\). Числитель суммы равен

\((c-a)+(b-c)+(a-b)=0\).

Следовательно, вся дробь равна нулю при всех допустимых значениях переменных.

Ответ: значение выражения равно 0.