238. Из одного села одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость первого составляла 3 км/ч, а второго — 4 км/ч. Через 1,5 ч из этого села выехал велосипедист, который догнал второго пешехода через 15 мин после того, как догнал первого. Найдите скорость велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста равна v км/ч. Обозначим через t время от выхода пешеходов до встречи велосипедиста с первым. До встречи со вторым проходит t + 0,25 ч.

Для встреч с пешеходами составим равенства: v(t − 1,5) = 3t и v(t + 0,25 − 1,5) = 4(t + 0,25).

Время встречи с пешеходом, движущимся со скоростью u, выражается формулой t = 1,5v/(v − u). Поэтому разность времён встреч равна 1,5v/((v − 4)(v − 3)) = 0,25.

Получаем (v − 4)(v − 3) = 6v, откуда v² − 13v + 12 = 0. Корни: 1 и 12. Велосипедист должен ехать быстрее пешеходов, значит v = 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.