37. Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 50 км/ч, а второго — 40 км/ч. Через 0,5 ч из того же пункта в том же направлении выехал третий автомобиль, который обогнал первый на 1,5 ч позже, чем второй. Найдите скорость третьего автомобиля.

Пусть скорость третьего автомобиля равна v км/ч. Обозначим через t время от общего начала движения до обгона второго автомобиля. Тогда первый автомобиль будет обогнан через t + 1,5 ч.

К моменту обгона второго автомобиля третий едет t − 0,5 ч, поэтому v(t − 0,5) = 40t. Для обгона первого: v(t + 1,5 − 0,5) = 50(t + 1,5).

Из первого равенства t = 0,5v/(v − 40), из второго t + 1,5 = 0,5v/(v − 50). Приравняем разность этих времён к 1,5: 5v/((v − 50)(v − 40)) = 1,5. Отсюда 3v² − 280v + 6000 = 0.

Корни уравнения — 60 и 100/3. Скорость третьего автомобиля должна быть больше 50 км/ч, чтобы он мог обогнать первый, поэтому подходит только 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.