Теплоход прошёл по течению реки 100 км и против течения 64 км за 9 ч. За это время он мог пройти 80 км по течению и 80 км против течения. Найдите собственную скорость теплохода.

Пусть скорости теплохода по течению и против течения равны соответственно v_п и v_пр км/ч. Обозначим обратные скорости a = 1/v_п и b = 1/v_пр.

По первому условию: 100a + 64b = 9. По второму: 80a + 80b = 9.

Вычтем второе равенство из первого: 20a − 16b = 0, поэтому a = 0,8b. Из 80(a + b) = 9 получаем a + b = 0,1125. Тогда b = 0,0625 = 1/16, а a = 0,05 = 1/20.

Значит, скорость по течению равна 20 км/ч, а против течения — 16 км/ч. Собственная скорость: (20 + 16) : 2 = 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.