Модуль равнодействующей двух сил, приложенных к одной точке под прямым углом, равен 25 Н. Если модуль одной силы уменьшить на 8 Н, а другой увеличить на 4 Н, то модуль их равнодействующей не изменится. Найдите модули данных сил.

Пусть сила, которую уменьшают, равна x Н, а сила, которую увеличивают, — y Н. Так как силы перпендикулярны, квадрат модуля равнодействующей равен сумме квадратов модулей сил.

По условию: x² + y² = 625 и (x − 8)² + (y + 4)² = 625.

Вычтем первое равенство из второго: −16x + 8y + 80 = 0, то есть y = 2x − 10.

Подставим во первое равенство: x² + (2x − 10)² = 625. Получаем x² − 8x − 105 = 0, откуда x = 15 или x = −7. Отрицательный модуль силы не подходит, значит x = 15, y = 20.

Ответ: 15 Н и 20 Н.