24. Докажите, что у равных треугольников BCD и B1C1D1 биссектрисы, проведённые из вершин равных углов С и С1, равны.

Дано: Треугольники BCD и B1C1D1 равны, следовательно, у них равны все соответствующие углы и стороны. Углы ∠BCD = ∠B1C1D1. Пусть CE и C1E1 - биссектрисы углов ∠BCD и ∠B1C1D1 соответственно. Доказательство: 1) Так как треугольники BCD и B1C1D1 равны, то ∠BCD = ∠B1C1D1. 2) Поскольку CE и C1E1 - биссектрисы, то ∠BCE = \frac{1}{2}∠BCD и ∠B1C1E1 = \frac{1}{2}∠B1C1D1. Следовательно, ∠BCE = ∠B1C1E1. 3) Так как треугольники BCD и B1C1D1 равны, то BC = B1C1 и CD = C1D1. 4) Рассмотрим треугольники BCE и B1C1E1. У них BC = B1C1, ∠BCE = ∠B1C1E1. 5) Треугольники BCD и B1C1D1 также равны, следовательно ∠CBD = ∠C1B1D1. 6) Таким образом, имеем два угла и сторону равны, и треугольники BCE и B1C1E1 - подобны, а значит CE = C1E1 (по равенству двух сторон и прилежащего угла). Таким образом, биссектрисы, проведенные из вершин равных углов С и С1, равны. Ответ: доказано