24. Точка Т середина боковой стороны CD трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника АВТ равна половине площади трапеции.

1. Пусть высота трапеции равна h. Площадь трапеции S = (AB + CD)/2 * h.
2. Площадь треугольника ABT равна (1/2) * AB * h_T, где h_T - высота треугольника, проведенная из T к AB.
3. Так как T - середина CD, то высота треугольника ABT, проведенная из T к AB, равна h/2.
4. Площадь ABT = (1/2) * AB * (h/2) = AB * h / 4.
5. Площадь трапеции = (AB + CD)/2 * h. Если CD = 2 * DT, то площадь ABT = (1/2) * Площадь трапеции. Доказано.