24. В параллелограмме BCDE диагонали BD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма BCDE в четыре раза больше площади треугольника DOE.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит, BO = OD и CO = OE. Треугольники DOE и BOC равны, так как у них равные стороны (BO = OD, CO = OE) и вертикальные углы (угол DOE = угол BOC). Площадь треугольника BOC = Площади треугольника DOE, так как стороны и углы равны. Также площадь треугольника BOE = Площадь треугольника COD, так как они имеют общую высоту и равные основания. Площадь параллелограмма BCDE равна сумме площадей 4 треугольников, а именно S(BOC) + S(COE) + S(EOD) + S(DOB). Поскольку S(BOC) = S(DOE) , а S(BOE) = S(COD), и площадь всего параллелограмма состоит из 4 частей, которые соответствуют площади треугольника DOE, то площадь параллелограмма BCDE в четыре раза больше площади треугольника DOE. Ответ: Площадь параллелограмма BCDE в четыре раза больше площади треугольника DOE.