247. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Высота делит большее основание на отрезки: от вершины прямого угла первый отрезок равен меньшему основанию b, второй — разности оснований d. Средняя линия 9 см, значит сумма оснований равна 18 см: 2b + d = 18. Условие допускает два порядка отрезков.

1. Если отрезок у вершины прямого угла вдвое больше второго, то b = 2d. Тогда 5d = 18, d = 3,6 см, b = 7,2 см, а большее основание b + d = 10,8 см.
2. Если второй отрезок вдвое больше первого, то d = 2b. Тогда 4b = 18, b = 4,5 см, d = 9 см, а большее основание b + d = 13,5 см.

В формулировке не уточнено, какой именно из двух отрезков вдвое больше, поэтому возможны оба ответа.

Ответ: основания 7,2 см и 10,8 см либо 4,5 см и 13,5 см.