248. Диагонали равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD) пересекаются в точке O. Докажите, что AO = OD и BO = OC.

У равнобедренной трапеции существует ось симметрии, перпендикулярная основаниям и проходящая через их середины. При отражении относительно этой оси вершина A переходит в D, а B — в C.

Диагональ AC переходит в диагональ DB, поэтому их точка пересечения O остаётся на оси симметрии. Отражение сохраняет расстояния, следовательно, AO = DO и BO = CO.