25. ABCD — прямоугольник (см. рис.). ∠OAD = 40°. Найти ∠BDC. Варианты: а) 40°; б) 50°; в) 80°; г) нет верного ответа.

В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны, поэтому угол между диагональю AC и стороной AD дополняет угол между AC и AB до 90°: ∠OAB = 90° − 40° = 50°. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB; треугольник AOB равнобедренный, и ∠ABO = 50°. Так как AB ∥ DC, а BO и DO лежат на одной прямой, соответствующий угол ∠BDC равен ∠ABO.

Ответ: б) 50°.