Часть 2. № 7. Докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45°, является квадратом.

Пусть диагональ ромба образует со стороной угол 45° при вершине. Диагональ ромба делит угол этой вершины пополам, значит, угол ромба равен 2 · 45° = 90°. В параллелограмме, в частности в ромбе, если один угол прямой, то все углы прямые. Ромб имеет все стороны равными; следовательно, он одновременно является прямоугольником и ромбом, то есть квадратом.