25. Дано: SABCDE — правильная пирамида, AS = 13, CK = 5. Найти: Sбок.

Основание — правильный пятиугольник. Точка K — середина стороны CD, поэтому CD = 2CK = 10. Все боковые рёбра равны, значит SC = AS = 13.

Высота боковой грани SK перпендикулярна CD и делит её пополам. В прямоугольном треугольнике SCK:

\(SK=\sqrt{SC^2-CK^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\).

Периметр основания равен \(5\cdot10=50\). Площадь боковой поверхности:

\(S_{бок}=\frac12\cdot50\cdot12=300\).

Ответ: 300.