28. Дано: ΔABC — правильный тетраэдр, PМКD = 2√3 + 1. Найти: AB + DC.

По отметкам на рисунке K и M — середины AD и AB. Пусть ребро тетраэдра равно \(a\). В грани ADB отрезки \(MK=\frac a2\), \(KD=\frac a2\), а медиана \(DM=\frac{a\sqrt3}{2}\). Поэтому

\(P_{MKD}=\frac{a(1+\sqrt3)}2=2\sqrt3+1\).

Отсюда \(a=\frac{2(2\sqrt3+1)}{1+\sqrt3}=5-\sqrt3\). Все рёбра равны, значит

\(AB+DC=2a=10-2\sqrt3\).

Ответ: \(10-2\sqrt3\).