27. Дано: ΔABC — правильный тетраэдр, биссектриса DM = √12. Найти: AC + BD.

В правильном тетраэдре все рёбра равны. Биссектриса DM в равносторонней грани DBC также является медианой и высотой. Если длина ребра равна \(a\), то \(DM=\frac{a\sqrt3}{2}\).

\(\frac{a\sqrt3}{2}=\sqrt{12}=2\sqrt3\), откуда \(a=4\).

Следовательно, \(AC+BD=4+4=8\).

Ответ: 8.