30. Дано: A₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, AD = CC₁, Sполн = 216. На рисунке угол между DC и DC₁ равен 45°. Найти: BB₁.

Грань DCC₁D₁ — прямоугольник. Диагональ DC₁ образует с DC угол 45°, значит прямоугольный треугольник DCC₁ равнобедренный: \(DC=CC_1\). По условию \(AD=CC_1\), следовательно, все три измерения параллелепипеда равны. Это куб.

Если ребро куба равно \(a\), то \(6a^2=216\), откуда \(a=6\). Поэтому \(BB_1=6\).

Ответ: 6.