25. Найдите значение выражения \(\frac{15^7}{3^5 \cdot 5^6}\).

Решение:

1. Представим \( 15 \) как произведение \( 3 \cdot 5 \): \( 15^7 = (3 \cdot 5)^7 = 3^7 \cdot 5^7 \).
2. Перепишем выражение: \( \frac{3^7 \cdot 5^7}{3^5 \cdot 5^6} \).
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{3^7}{3^5} = 3^{7-5} = 3^2 \) и \( \frac{5^7}{5^6} = 5^{7-6} = 5^1 \).
4. Выражение примет вид: \( 3^2 \cdot 5^1 \).
5. Вычислим значение: \( 9 \cdot 5 = 45 \).

Ответ: 45.