30. Найдите значение выражения \(\frac{4^7}{4^6 \cdot 4^{-1}}\).

Решение:

1. В знаменателе используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: \( 4^6 \cdot 4^{-1} = 4^{6+(-1)} = 4^5 \).
2. Выражение примет вид: \( \frac{4^7}{4^5} \).
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( 4^{7-5} = 4^2 \).
4. Вычислим значение: \( 4^2 = 16 \).

Ответ: 16.